Natura capta ferum hominem cepit : coronavirus epidemies, Part III

Coronavirus epidemies, COVID-19 (2020) e SARS (2003). Part III: SARS

(Nature, vanquished, took the fierce man captive)

Enrico Canuto, Politecnico di Torino, Docente a riposo, Former faculty

2 Febbraio 2020 e aggiornamenti successivi

See Part I
Applicazione all’epidemia del virus SARS-COV (2003)
I dati

Sono stati raccolti dal sito dell’Organizzazione Mondiale della Sanità (OMS) i dati giornalieri epidemici relativi all’epidemia di coronavirus SARS-COV nota come SARS (Severe Acute Respiratory Syndrome) scoppiata nel 2003 [5]. Ci limitiamo ai dati cumulativi dei contagiati confermati e ai decessi di Cina, Hong Kong e Taiwan. Il profilo temporale dei dati rispetto alla data espressa in giorni dal 1° Gennaio 2003 sono riportati in Figura 1 (SARS). I decessi cmulati sono stati scalati fino a sovrapporre i valori finali di contagiati e decessi. Si notano diverse anomalie nelle raccolte dati:

1) I dati di Hong Kong appaiono (a prima vista) coerenti tra contagiati e decessi, essendo questi ultimi in ritardo costante di almeno 20 giorni. Non ci è dato conoscere significato e validità di tale ritardo, ma sembra ovvio che tra conferma e decesso debba sussistere un ritardo significativo, il quale potrebbe scemare allorchè la diagnosi è difficoltosa come nel caso del coronavirus nCoV-2019.

2) I dati della Repubblica Popolare Cinese (RPC, Cina) appaiono inizialmente in forte ritardo per quanto riguarda i contagiati e non trasmessi all’OMS giornalmente. La trasmissione diviene via via più regolare tanto che dopo il giorno 120 si stabilisce tra contagiati e decessi cumulati un ritardo simile a quello di Hong Kong.

3) I dati di Taiwan mostrano una sovrapposizione continua (ovviamente dovuta allo scalamento) tra contagiati e decessi. La sovrapposizione indicherebbe come giornalmente i decessi cumulati siano proporzionali ai contagiati confermati, senza alcun ritardo, diversamente da quanto mostrato dai dati di Hong Kong e della RPC.  Salvo verifica, ciò sembrerebbe indicare un ritardo significativo dell’atto di conferma del contagio, forse dovuto alla difficoltà di diagnosi: la virulenza dell’epidemia sbarcata a Taiwan per ultima si è forse indebolita rendendo difficoltosa la diagnosi? Il ritardo appare pressochè costante, confermando una ben precisa causa.

Figura 1 (SARS) - Contagiati (confermati) e decessi cumulativi (tratteggio) di Cina, Hong Kong e Taiwan.
Interpolazione con la logistica standard

I dati a disposizione sono stati agilmente interpolati con l’espressione della logistica standard in (2), eccetto i contagiati cumulati della RPC a motivo dei ritardi di trasmissione già menzionati. Si è scelto di forzare l’interpolazione dei dati più recenti mediante un modello d’incertezza che tende ad escludere i dati iniziali. La Figura 2 (SARS) sovrappone  dati grezzi, interpolati e l’errore d’interpolazione dei contagiati confermati con l’aggiunta dell’interpolazione (tratteggiata) dei decessi cumulati e scalati. Lo scalamento consente di valutare il ritardo variabile tra contagiati e decesssi che tende a stabilizzarsi, come già detto, dopo il giorno 120.

Figura 2 (SARS) - Interpolazione dei contagiati confermati e dei decessi scalati (tratteggiati) della RPC (Cina). Si noti come il ritardo tra contagiati e decessi tenda a regolarizzarsi dopo il giorno 120. NLS=Nonlinear Least Squares. La scala confermati/decessi è circa pari a 15.

La Figura 3 (SARS) mostra gli analoghi profili temporali per Hong Kong  (a sinistra) e Taiwan. Si notino come già osservato il ritardo uniforme a sinistra e l’assenza di ritardo a destra.



Figura 3 (SARS). Interpolazione dei dati di Hong kong e Taiwan.
Le scale confermati/cessi sono pari a circa 5.9 (Hong Kong) e 8.9 (Taiwan).
Tabella 2- Istanti intermedi stimati t_{max} [d] per contagiati e decessi
No Caso Contagiati Decessi Ritardo Decessi/contagiati (finale) [%]
1 RPC 115.3 122.0 4.7 6.5
2 Hong Kong 97.1 119.6 22.5 17.0
3 Taiwan 137.6 137.8 0.2 12.4

La Tabella 2 riassume gli istanti intermedi staimti e il rspettivo ritrado tra decessi e contagiati confermati. L’ultima colonna riporta il rapporto percentuale tra decessi e contagiati totali. Sembra che tale rapporto sia in qualche modo correlato con la densità di popolazione.

Predizione e suoi errori

Avendo a disposizione l’intero profilo sperimentale della logistica è possibile simulare una predizione del futuro impiegando solo una porzione di dati, qual è la situazione corrente nel caso del coronavirus nCoV-2019. Tale simulazione potrebbe essere esguita sui dati teorici della stessa logistica. Si riporta in Figura 4 (SARS) il solo caso dei contagiati di Hong Kong, vista la regolarità del profilo.

 

Figura 4 (SARS). A sinistra, predizioni progressive estendendo l'intervallo di misura definito da t_{end}\left ( k \right ),k=1,2,3,4,5. Le predizioni via via convergono verso la completa. A destra: errore di predizione di t_{max} (normalizzato) rispetto all'intervallo di dati impiegati.

La Figura 4 a destra ci mostra l’errore di predizione normalizzato

\widetilde{t}_{max}\left ( k \right )=\beta \left (t_{max} -t_{max} \right\left ( k \right ) )

rispetto all’intervallo di dati normalizato  \Delta {t}_{end}\left ( k \right )=\beta \left (t_{end} \left ( k \right )-t_{max} ). La relazione è approssimata da

\widetilde{t}_{max}\left ( k \right ) \cong \textup{exp}\left ( \Delta t_{end} \left ( k \right )\right )

In pratica, se si assume  t_{end}\left ( k \right )\cong t_{max} \left ( \textup{ignoto} \right ), si può in prima approssimazione ritenere che l’errore di predizione sia

t_{max} -t_{max} \right\left ( k \right )\cong 1/\beta\: (3)

Conclusione

Ha dell’incredibile che un’equazione semplice come la (1), per di più con n=1, possa interpolare perfettamente a meno di imperfezioni nella raccolta e trasmissione dati sia i dati cumulati dei contagiati confermati sia i relativi decessi di un’epidemia coma la SARS in tre diversi paesi coinvolti in tempi diversi. L’errore massimo d’interpolazione dei contagiati confermati di Hong Kong, tolti i dati iniziali affetti da incoerenze, è inferiore al 3% del totale. Non solo, l’interpolazione mette in evidenza difetti, incoerenze e ritardi della raccolta dati stessa, e pure le diificoltà di diagnosi dei contagiati. Simulando la previsione dei contagiati confermati di Hong Kong si è pure trovata un’approssimazione dell’errore sistematico di previsione dell’istante intermedio t_{max}, che consente una migliore interpretazone delle previsioni dell’attuale epidemia di coronavirus nCoV-2019.

Riferimenti

[1] World Health Organization, Novel coronavirus (nCoV-2019)-Situation reports from 1 to 12, February 1, 2020, e seguenti.

[2] Worldometer, Wuhan coronavirus outbreak, February 2, 2020, from https://www.worldometers.info/coronavirus/#age, e seguenti

[3] E. Canuto and D. Mazza, Introduction to population dynamics and resource exploitation, Politecnico di Torino, see the Article in this site.

[4]  C. Cao, W. Chen, S. Zheng, J. Zhao, J. Wang  and W. Cao, Analysis of Spatiotemporal Characteristics of Pandemic SARS Spread in Mainland China, BioMed Research International, 2016, pp. 1-12.

[5] World Health Organization, Cumulative Number of Reported Probable Cases of Severe Acute Respiratory Syndrome (SARS), From 17 March 2003 to 21 April 2004. From https://www.who.int/csr/sars/country/en/

[6] Worldometer, COVID-19 Coronavirus Outbreak, February 13, 2020. from https://www.worldometers.info/coronavirus/#age

[7] L.M. Casanova, S. Jeon, W. A. Rutala, D.J. Weber and M.D. Sobsey,  Effects of Air Temperature and Relative Humidityon Coronavirus Survival on Surfaces, Applied and Environmnetal Microbiology, Vol. 76, No. 9, May 2010, p. 2712–2717.

[8] World Health Organization, Coronavirus disease (COVID-19) advice for the public: When and how to use masks, from https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019/advice-for-public/when-and-how-to-use-masks.

[9] World Health Organization, Influenza (seasonal), from https://www.who.int/en/news-room/fact-sheets/detail/influenza-(seasonal).

[10] L. Ripamonti,  Coronavirus, l’infettivologo Galli: «L’epidemia nata fuori dall’ospedale, dov’è stata soltanto amplificata. Ecco perché tanti casi in Italia», Corriere della Sera, 24 febbraio 2020.

[11] J. Nielsen et al., European all-cause excess and influenza-attributable mortality in the2017/18 season: should the burden of influenza B be reconsidered?, Clinical Microbiology and Infection, Vol. 25, 2019, pp. 1266-1276.

[12] Y. Liu, A.A. Gayle, A. Wilder-Smith and J. Rocklöv, The reproductive number of COVID-19 is higher compared to SARS coronavirus, Journal of Travel Medicine,2020, 1–4, from https://academic.oup.com/jtm/advance-article/doi/10.1093/jtm/taaa021/5735319.

[13] Istituto Superiore di Sanità, Casi confermati in Italia saranno comunicati dal ministero della Salute, from https://www.iss.it/?p=5158.

[14] A. Rosano, A. Bella, F. Gesualdo, A. Acampora, P. Pezzotti, S. Marchetti, W. Ricciardi and C. Rizzo, Investigating the impact of influenza on excess mortality in all ages in Italy during recent seasons (2013/14–2016/17 seasons), Int. J. of Infectious Diseases, Vol. 88, 2019, pp.  127–134.

[15] World Health Organization (WHO), Coronavirus disease 2019 (COVID-19) Situation Report –45 (March 5, 2020).

[16] Center for Desease Control and Prevention (CDC), Estimated Influenza Illnesses, Medical visits, Hospitalizations, and Deaths in the United States — 2018–2019 influenza season, https://www.cdc.gov/flu/about/burden/2018-2019.html.

[17] Center for Desease Control and Prevention (CDC), How CDC Estimates the Burden of Seasonal Influenza in the U.S., from https://www.cdc.gov/flu/about/burden/how-cdc-estimates.htm.

[18] World Health Organization (WHO), Coronavirus disease 2019 (COVID-19) Situation Report –46 (March 6, 2020), SUBJECT IN FOCUS: Q&A: Similarities and differences –COVID-19 and influenza.

[19] Il Sole 24 ore, Lab24, Coronavirus in Italia, i dati e la mappa, Aggiornato al 17 marzo 2020, ore 18.00. Variazioni rispetto al giorno precedente. E seguenti.

[20] Statista, Breakdown of 44,672 sample patients infected with novel coronavirus COVID-19 in China as of February 11, 2020, by age group, https://www.statista.com/statistics/1095024/china-age-distribution-of-wuhan-coronavirus-covid-19-patients/

[21] ISTAT, Tavole di mortalità, 2018, from http://dati.istat.it/Index.aspx?DataSetCode=DCIS_MORTALITA